TT2025-3

Here's how to correctly calculate the 8-bit two's complement of -25:

1. Start with the positive binary representation of 25: 00011001

2. Invert all the bits: 11100110

3. Add 1: 11100111

පරිගණකයක ප්‍රධාන වශයෙන් සංඛ්‍යා පද්ධති තුනක් භාවිතා වේ:

1. ද්විමය (Binary): පරිගණකවල මූලිකම සංඛ්‍යා පද්ධතිය මෙයයි. එය 0 සහ 1 යන අගයන් දෙක පමණක් භාවිතා කරයි. පරිගණක දත්ත ගබඩා කිරීම, සැකසීම සහ හසුරුවීම සඳහා ද්විමය පද්ධතිය අත්‍යවශ්‍ය වේ.
   • උදාහරණය: 10110101 යනු ද්විමය සංඛ්‍යාවකි. පරිගණක මතකය, සකසනය (CPU) සහ අනෙකුත් ඉලෙක්ට්‍රොනික උපාංගවල ක්‍රියාකාරිත්වය සඳහා ද්විමය කේත භාවිතා වේ.
2. අෂ්ටක (Octal): අෂ්ටක පද්ධතිය 0 සිට 7 දක්වා අගයන් අටක් භාවිතා කරයි. ද්විමය සංඛ්‍යා විශාල වන විට ඒවා නිරූපණය කිරීම සඳහා අෂ්ටක සංඛ්‍යා පහසු වේ.
   • උදාහරණය: 372 යනු අෂ්ටක සංඛ්‍යාවකි. ගොනු අවසර පද්ධතිවල සහ සමහර පැරණි පරිගණක පද්ධතිවල අෂ්ටක සංඛ්‍යා භාවිතා විය.
3. ෂඩ් දශම (Hexadecimal): ෂඩ් දශම පද්ධතිය 0 සිට 9 දක්වා සංඛ්‍යා සහ A සිට F දක්වා අකුරු (10 සිට 15 දක්වා අගයන් නියෝජනය කරයි) භාවිතා කරයි. විශාල ද්විමය සංඛ්‍යා පහසුවෙන් නිරූපණය කිරීමට සහ පරිගණක මතක ලිපින දැක්වීමට ෂඩ් දශම සංඛ්‍යා බහුලව භාවිතා වේ.
   • උදාහරණය: 2A F1 යනු ෂඩ් දශම සංඛ්‍යාවකි. පරිගණක ක්‍රමලේඛනයේ, දත්ත ගබඩා කිරීමේ සහ ජාලකරණයේ ෂඩ් දශම සංඛ්‍යා වැදගත් කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි.

මෙම සංඛ්‍යා පද්ධති තුනට අමතරව, දශම (Decimal) සංඛ්‍යා පද්ධතියද පරිගණකයේ භාවිතා වේ. එහෙත්, පරිගණකයේ අභ්‍යන්තර ක්‍රියාවලිය සඳහා ද්විමය පද්ධතිය ප්‍රධාන වේ.

පියවර 1: Hexadecimal → Binary පරිවර්තනය

පළමුව, FF₁₆ සහ 7A₁₆ සංඛ්‍යා Binary ලෙස ලියමු.

• FF₁₆ → Binary

  $$F=1111,F=1111$$ FF16=1111 11112FF_{16} = 1111\ 1111_2FF16​=1111 11112​

• 7A₁₆ → Binary

  $$7=0111,A=1010$$ 7A16=0111 101027A_{16} = 0111\ 1010_27A16​=0111 10102​

පියවර 2: Bitwise AND මෙහෙයුම අදාළ කිරීම

Bitwise AND සඳහා, එකිනෙක අදාළ බිට් දෙකම 1 නම් පමණක් ප්‍රතිඵලය 1 වේ.

1111 111121111\ 1111_21111 11112​ 0111 101020111\ 1010_20111 10102​ $$-----------------$$ 0111 101020111\ 1010_20111 10102​

පියවර 3: Binary → Hexadecimal පරිවර්තනය

0111 10102=7A160111\ 1010_2 = 7A_{16}0111 10102​=7A16​

අවසන් පිළිතුර

FF16 AND 7A16=7A16FF_{16} \, \textbf{AND} \, 7A_{16} = \mathbf{7A_{16}}FF16​AND7A16​=7A16​

2’s Complement ක්‍රමයේ ප්‍රධාන වාසියක්

විවිධ වාසි තිබුණද, මෙහි ප්‍රධාන වාසිය වන්නේ:

✅ "මඳ වියදමින්, වේගවත් ගණිත ක්‍රියාවන් කළ හැක" (Option 2)

🔹 මන්ද වියදම් (Efficient Hardware):

• 2’s Complement ක්‍රමය භාවිතා කරන විට, අමතර උපකරණ (Extra Circuitry) අවශ්‍ය නොවේ.
• ඍණාත්මක සංඛ්‍යා හා ධන සංඛ්‍යා එකතු කිරීමේදී අමතර SUBTRACT unit එකක් අවශ්‍ය නොවේ.
• Multiplication හා Division වැනි ක්‍රියාවන්ද සර්වය කෙරේ (simplified).

🔹 වේගවත් ගණනය (Fast Calculations):

• අදාල ලෝජික් ගණිත ක්‍රියාවන් සරල වෙයි.
• Subtraction සඳහා වෙනම ක්‍රියාවක් අවශ්‍ය නොවේ.
• Overflow conditions හෝ sign bit හොදින් පාලනය කළ හැක.

පළමුව -20 සහ -15 8-bit Two’s Complement නියෝජනය කරමු.

Convert -20 to 8-bit Two’s Complement

1. Find +20 in Binary (8-bit) 2010=00010100220_{10} = 00010100_22010​=000101002​
2. Find Two’s Complement (Invert and Add 1) 111010112+1=11101100211101011_2 + 1 = 11101100_2111010112​+1=111011002​ Thus, −2010=111011002-20_{10} = 11101100_2−2010​=111011002​

Convert -15 to 8-bit Two’s Complement

1. Find +15 in Binary (8-bit) 1510=00001111215_{10} = 00001111_21510​=000011112​
2. Find Two’s Complement (Invert and Add 1) 111100002+1=11110001211110000_2 + 1 = 11110001_2111100002​+1=111100012​ Thus, −1510=111100012-15_{10} = 11110001_2−1510​=111100012​

11101100 + 11110001 ------------ 11011101 (Ignore Carry Beyond 8 Bits)