තාර්කික ද්වාර සහ බූලීය වීජ ගණිතය

I. මූලික තාර්කික ද්වාර (Basic Logic Gates)

• NOT ද්වාරය: ආදානය ප්‍රතිලෝම කරයි. ප්‍රතිදානය: \(F = \overline{A}\). (Inverter)
• AND ද්වාරය: සියලු ආදාන '1' නම් පමණක් ප්‍රතිදානය '1' වේ. ප්‍රතිදානය: \(F = A \cdot B\). (Conjunction)
• OR ද්වාරය: එක් ආදානයක් හෝ '1' නම් ප්‍රතිදානය '1' වේ. ප්‍රතිදානය: \(F = A + B\). (Disjunction)

II. සංයුක්ත/විශේෂ ද්වාර (Compound/Special Gates)

• NAND ද්වාරය: AND හි ප්‍රතිලෝමය. \(F = \overline{A \cdot B}\). (Universal Gate)
• NOR ද්වාරය: OR හි ප්‍රතිලෝමය. \(F = \overline{A + B}\). (Universal Gate)
• XOR ද්වාරය (Exclusive-OR): ආදාන සමාන නම් '0', අසමාන නම් '1'. \(F = A \oplus B\).
• XNOR ද්වාරය (Exclusive-NOR): XOR හි ප්‍රතිලෝමය. \(F = \overline{A \oplus B}\).

III. බූලීය වීජ ගණිතයේ නීති (Boolean Algebra Laws)

පරිපථ සරල කිරීමට භාවිතා වේ。

• ප්‍රතිලෝම නීතිය (Complement Law): \(A + \overline{A} = 1\), \(A \cdot \overline{A} = 0\).
• තදේවභාවී නීතිය (Idempotent Law): \(A + A = A\), \(A \cdot A = A\).
• සමරික්තතා නීතිය (Redundancy Law / Absorption): \(A + \overline{A}B = A + B\).

IV. කානෝ සිතියම් (Karnaugh Maps - K-Map)

බූලීය ප්‍රකාශන සරල කිරීමේ රූපමය ක්‍රමයකි。

• නීතිය: අනුයාත '1's (SOP සඳහා) හෝ '0's (POS සඳහා) \(2^n\) බලයට (1, 2, 4, 8) කාණ්ඩ කළ යුතුය.
• SOP (Sum of Products): ප්‍රතිදානය '1' වන පද කාණ්ඩ කර \(+\) මඟින් සම්බන්ධ කරයි.
• POS (Product of Sums): ප්‍රතිදානය '0' වන පද කාණ්ඩ කර \(\cdot\) මඟින් සම්බන්ධ කරයි.